Nawet niemowlaki potrafią liczyć, jest więc to umiejętność tkwiąca w nas od urodzenia. Problem pojawia się gdy chcemy tę umiejętność rozwijać. Matematyka uchodzi za trudną i nieciekawą. Badania wskazują, że ten pogląd utrwala się tym bardziej im bardziej nauczyciele matematyki zabijają w dzieciach kreatywność.
Zaczniemy od tego co sprawia, że ja sam automatycznie przerzucam następną kartkę w książce, czyli od zadania matematycznego:
“Adam ma 8 kóz i 3 krowy. Ile lat ma Adam?”
Zadanie jest nierozwiązywalne. To jednak nie przeszkadza dzieciom podawać wyniki i w większości wypadku brzmią one:
“Adam ma 11 lat”.
Jak to obliczają? 8 kóz + 3 krowy = 11 lat. Rozwiązanie jest szokujące niepoprawne. Jednak bardziej niż o wynik chodzi o sposób liczenia. Najdziwniejsze jest jednak to, że dzieci zabierają się do liczenia nawet wtedy gdy odpowiedź mają podaną w zadaniu, jak w tym przykładzie:
“Zosia ma 27 lat i ma 5 krów i 12 owiec. Ile lat ma Zosia?”
Obliczanie biegnie tym samym torem: “27 lat + 5 krów + 12 owiec = 44 lata” !
Skąd się bierze taki sposób liczenia? Hendrik Radatz zrobił badania na 300 dzieciach w niemieckich szkołach. Okazało się, że im więcej się uczą matematyki tym chętniej rozwiązują zadania automatycznie i bezmyślnie.
Jednocześnie w wielu przypadkach dzieci wykazują się ogromną pomysłowością w próbach dojścia do poprawnego wyniku. Robią to oczywiście w zupełnie inny sposób niż zrobiłby to nauczyciel matematyki, wyszkolony w “jedynie poprawnych” rozwiązaniach. Tymczasem jak mówi Hartmut Spiege i Christoph Selter: “Sposoby dziecięcego myślenia są czasem tak inteligentne, że my dorośli, mamy duże trudności w rozpoznawaniu ich oryginalności i kreatywności.” Oto przykłady:
“Chemik musi przesypać 1750 gram proszku do torebek po 50 gram. Ile torebek otrzyma?”
Jedna z badanych, Annika, podała następujący wynik:
1750 gram / 50 gram
2 * 7 = 14
1 * 1 = 1
2 * 10 = 20
Czyli chemik otrzyma 35 torebek.
Wynik poprawny ale sposób obliczeń zaskakujący! Otóż jeden z uczniów podał następujące uzasadnienie: 100 gram to dwie torebki po 50 gram, czyli 700 gram to 2 * 7 = 14 torebek. Brakujące 50 gram z 750 gram kryje się w działaniu 1 * 1 = 1. Brakuje jeszcze 1000 gram ale to przecież 2 * 10 = 20 torebek. Suma 14 + 1 + 20 daje 35 torebek!
Większość nauczycieli matematyki takich rozwiązań nie lubi. Cenią tylko te najprostsze, matematycznie eleganckie, a pozostałe zazwyczaj skreślają jako niepoprawne. Zapominają jednak o tym, że samodzielne szukanie rozwiązań, nawet jeżeli przebiega najbardziej zawiłą drogą jest stokroć cenniejsze niż ślepe podążanie za utartymi ścieżkami. Takie “wycieczki” rozwijają bowiem ciekawość matematyki i umiejętność poruszania się jej przestrzeni, nie zabijając najcenniejszej cechy – kreatywności.
Jak podają badania bardzo niewielki procent nauczycieli matematyki jest w stanie uwierzyć w to, że ich uczniowie są w stanie dojść do poprawnego wyniku nietypowym, a czasami także inspirującym sposobem. Dlatego błędny wynik wynikający z prostych pomyłek rachunkowych i powstały w drodze nietypowego rozwiązania, u większości nauczycieli matematyki oznacza błąd w myśleniu i oceniają zadanie negatywnie. Kreatywne podejście do rozwiązań ma szanse być zauważone i docenione tylko wtedy gdy na końcu dziwnych obliczeń pojawia się poprawny wynik.
Matematyka nie jest ulubionym przedmiotem uczniów. Jednocześnie jako królowa nauk stanowi niezwykle cenny wkład w edukację. Dlatego warto wyciągnąć poprawne wnioski ze wspomnianych badań. Sugerują one wyraźnie, że w nauczaniu matematyki należy unikać mechanicznej oceny pracy uczniów, bowiem za nietypowym podejściem kryje się ciekawość, zazwyczaj poprawne myślenie, a czasami geniusz.
Te i inne przykłady na kreatywne podejście do rozwiązań zarówno tych najprostszych jak i znacznie trudniejszych zadań, znajdziecie w książce Holgera Damcecka “Im więcej dziur, tym mniej sera” oraz artykule w czasopiśmie “Wiedza i Życie” z października 2012 w artykule “Matematyczne fobie”.